本书旨在指导学生初步掌握数学建模的思想和方法，共分两大部分：离散建模和连续建模，通过本书的学习，学生将有机会在创造性模型和经验模型的构建、模型分析以及模型研究方面进行实践，增强解决问题的能力。本书对于用到的数学知识力求深入浅出，涉及的应用领域相当广泛，适合作为高等院校相关专业的数学建模教材和参考书，也可作为参加国内外数学建模竞赛的指导用书。

译者序
前言
网站内容第1章对变化进行建模
例1测试比例性
11用差分方程对变化进行建模
例1储蓄存单
例2抵押贷款买房
12用差分方程近似描述变化
例1酵母培养物的增长
例2再论酵母培养物的增长
例3接触性传染病的传播
例4血流中地高辛的衰减
例5冷冻物体的加热
13动力系统的解法
例1再论储蓄存单
例2污水处理
例3地高辛处方
例4投资年金
例5活期储蓄账户
例6再论投资年金
14差分方程组
例1汽车租赁公司
例2特拉法尔加战斗
例3竞争猎兽模型——斑点猫头鹰和隼
例4一个支线机场的旅客趋势
例5离散流行病模型
第2章建模过程、比例性和几何相似性
21数学模型
例1车辆的停止距离
22利用比例性进行建模
例1开普勒第三定律
23利用几何相似性进行建模
例1从不动的云层落下的雨滴
例2钓鱼比赛中的建模
例3“骇鸟”尺寸的建模
24汽车的汽油里程
25体重和身高、力量和灵活性
第3章模型拟合
31用图形为数据拟合模型
32模型拟合的解析方法
33应用最小二乘准则
34选择一个好模型
例1车辆的停止距离
例2比较准则
第4章实验建模
41Chesapeake海湾的收成和其他的单项模型
例1收获蓝鱼
例2收获蓝蟹
42高阶多项式模型
例1带式录音机的播放时间
43光滑化：低阶多项式模型
例1再论带式录音机的播放时间
例2再论带式录音机的播放时间
例3车辆的停止距离
例4酵母培养物的增长
44三阶样条模型
例1再论车辆的停止距离
第5章模拟方法建模
51确定行为的模拟：曲线下的面积
52随机数的生成
53随机行为的模拟
54存储模型：汽油与消费需求
55排队模型
例1港口系统
例2早高峰时间
第6章离散概率模型
61离散系统的概率模型
例1再论汽车租赁公司
例2投票趋势
62部件和系统可靠性建模
例1串联系统
例2并联系统
例3串并联组合系统
63线性回归
例1美国黄松
例2再论钓鱼比赛
第7章离散模型的优化
71优化建模概述
例1确定生产计划方案
例2航天飞机的载货问题
例3分段线性函数逼近
72线性规划（一）：几何解法
例1木匠问题
例2数据拟合问题
73线性规划（二）：代数解法
例1木匠问题的代数解法
74线性规划（三）：单纯形法
例1再论木匠问题
例2使用单纯形表
75线性规划（四）：敏感性分析
76数值搜索方法
例1二分搜索方法
例2黄金分割搜索方法
例3再论模型拟合准则
例4工业流程优化
第8章图论建模
81作为模型的图
82图的描述
83图模型
84利用图模型来解问题
例1求解最短路径问题
例2求解最大流问题
85与数学规划的联系
例1顶点覆盖
例2最大流
第9章决策论建模
91概率和期望值
例1掷骰子
例2人寿保险
例3轮盘赌
例4改建现有的高尔夫球场还是建造新的高尔夫球场
例5再论改建现有的高尔夫球场还是建造新的高尔夫球场
92决策树
例1建造新的高尔夫球场还是改建现有的高尔夫球场
例2再论Hardware & Lumber公司的决策
例3地方电视台
93序列决策和条件概率
例1拉斯维加斯赌场轮盘赌
例2再论拉斯维加斯赌场轮盘赌
例3再论Hardware & Lumber公司序列决策
94利用各种准则的决策
例1投资与状态
例2投资策略
第10章博弈论
101博弈论：完全冲突
例1一个有纯策略的完全冲突博弈
例2一个有混合策略的完全冲突博弈：
投球手和击球手的较量
例3一个部分冲突的博弈：囚徒困境
102完全冲突博弈的线性规划模型：纯策略与混合策略
例1投球手和击球手的较量
例2再论Home Depot和Ace五金店的位置
103再论决策论：与大自然的博弈
例1一个制造企业与经济
例2再论投资策略
104确定纯策略解的其他方法
1052×2完全冲突博弈的其他简便解法
例1让击球手和投球手较量中的期望值相等
例2击球手和投球手的零头法
106部分冲突博弈：经典的两人博弈
例1没有交流的囚徒困境
例2威胁与承诺的组合
107建模例子
例1Bismarck海战
例2足球中的罚点球
例3再论击球手和投球手的较量
例4古巴导弹危机
例52007~2008年的编剧协会罢工事件
第11章用微分方程建模
111人口增长
112对药剂量开处方
113再论刹车距离
114自治微分方程的图形解
例1画相直线及解曲线的草图
例2汤的冷却
例3再论逻辑斯谛增长
115数值近似方法
例1欧拉法的运用
例2再论储蓄存单
116分离变量法
例1
例2
例3
例4
例5
例6
例7
例8
例9再论牛顿冷却定律
例10再论资源有限的人口增长
117线性方程
例1
例2
例3
例4水污染
第12章用微分方程组建模
121一阶自治微分方程组的图形解
例1线性自治微分方程组
例2非线性自治微分方程组
122竞争捕猎模型
123捕食者食饵模型
124两个军事方面的例子
例1Lanchester战斗模型
例2军备竞赛的经济方面
125微分方程组的欧拉方法
例1方程组的欧拉方法应用
例2轨线和解曲线
例3连续的SIR传染病模型
第13章连续模型的优化
131库存问题：送货费用和储存费用最小化
132多变量函数的优化方法
例1竞争性产品生产中的利润最大化
例2非线性最小二乘
133连续约束优化
例1石油转运公司
例2航天飞机的水箱
134可再生资源的管理：渔业
附录A美国大学生数学建模竞赛试题(1985~2012)
部分习题答案