第2版前言 在本书第一次出版以来的20年里，非线性动力学的思想与方法已被应用到很多激动人心的新领域，如系统生物学、演化博弈论、社会物理学等。为了介绍一些新的进展，我已增加了20道重要的练习题，希望能吸引读者学习更多内容。这些领域和应用包括（相关的练习题在其后的圆括号中列出） 动物行为： 日本树蛙的叫声节律（8.6.9） 经典力学：具有二次阻尼的驱动摆（8.5.5） 生态学：猎食模型；周期性捕鱼 （7.2.18、8.5.4） 演化博弈论：石头-剪刀-布（6.5.20、7.3.12） 语言学：语言消亡（2.3.6） 生命起源前的化学反应：超循环（6.4.10） 心理学与文学作品《乱世佳人》中的爱情动力学（7.2.19） 宏观经济学：国民经济的凯恩斯交叉模型（6.4.9） 数学：反复取幂（10.4.11） 神经科学：视觉中的双目竞争（8.1.14、8.2.17） 社会物理学：观点动力学（6.4.11、8.1.15） 系统生物学：蛋白质动力学（3.7.7、3.7.8） 感谢我的同事 Danny Abrams、Bob Behringer、Dirk Brockmann、Michael Elowitz、Roy Goodman、Jeff Hasty、Chad HigdonTopaz、Mogens Jensen、Nancy Kopell、Tanya Leise、Govind Menon、Richard Murray、Mary Silber、Jim Sochacki、JeanLuc Thiffeault、John Tyson、Chris Wiggins,以及Mary Lou Zeeman对新增练习题提出的建议。特别感谢Bard Ermentrout 设计的关于日本树蛙（8.6.9）与双目竞争的练习题（8.1.14、8.2.17），以及Jordi GarciaOjalvo能分享关于系统生物学的练习题(3.7.7、3.7.8)。 另外，除了某些地方的更正与更新之外，第1版的目标、组织结构与文字都未改动。感谢来信提出建议的所有师生。 很高兴能与Westview出版社的Sue Caulfield、Priscilla Mcgeehon, 以及Cathleen Tetro一起合作。多谢你们的指导与无微不至的关心。 最后，我深深地感谢我的妻子Carole、女儿Leah和Jo，以及我的小狗Murray，容忍我在本书写作中造成的各种干扰，并带给我欢笑。 第1版前言 本书主要面向非线性动力学与混沌领域的初学者，特别是第一次选择该课程的学生。它的基础是我已在麻省理工学院教过多年的为期一学期的课程。目标是尽可能清楚地解释数学知识，并展示如何用数学来理解非线性世界中的很多奥秘。 本书的数学处理简单易懂，虽不太正式，却也非常谨慎。强调结合具体例子使用分析方法和直观的几何方法。本书非常系统地给出了相关理论，从一阶微分方程和分岔开始，以重点讨论洛伦兹方程、极限环、迭代映射、倍周期分岔、重整化、分形和奇怪吸引子作为结尾。 本书的一个特色是突出了应用。主要内容包括机械振动、激光、生物节律、超导电路、昆虫爆发、化学振荡器、基因控制系统、混沌水车，以及利用混沌加密信息的方法。所有情形都给出了基本的科学背景，并与数学理论紧密结合。 前提要求： 学习本书必不可少的前提是单变量微积分，包括画曲线草图、泰勒级数，以及可分离变量微分方程。有些地方也使用了多变量微积分 （如偏导数、雅可比矩阵、散度定理）和线性代数（特征值与特征向量）。物理学的入门知识在本书也会用到。其他科学的前提知识将视考虑的应用而定，但不管怎样，相应的入门知识应该足够了。 本书可用于下面一些类型的课程： 一门非线性动力学的概括性入门课程，主要面向没有接触过本学科的学生。（我已教过此类课程。）在这里，读者可以通读全书，先阅读每章开头的核心内容，选择一些应用问题深入探讨，对更深入的理论内容可稍加练习或完全略过。一种合理的时间安排是利用七周读完第1～8章，再利用五周或六周来学习第9～12章。确保在学期内有足够的时间来学习混沌、映射与分形。 一门非线性常微分方程的传统课程，但更多地强调应用，而减少对摄动理论的介绍。这样的课程应该集中在第1～8章。 一门关于分岔、混沌、分形及其应用的现代课程，针对已学习过相平面分析的学生而言。相关的主题可主要从第3、4章，以及8～12章挑选。 对上述课程，应该从每章结尾的习题中给学生布置作业。他们也可以做计算机设计；构建混沌电路与机械系统；或查阅相关参考文献来了解当前的研究。不论学习还是教授这门课程，这些内容都令人激动，希望你能喜欢。 每节中的方程都按照顺序编号。例如在5.4节，第三个方程称为（3）或者方程（3），而在本节之外却称之为（5.4.3）或方程（5.4.3）。图、例题与练习题一直称其全名，如练习题1.2.3。例题和证明都用明显的停顿结尾，用符号■表示。 致谢感谢国家自然基金的资金支持。同时感谢我的学生Diana Dabby、Partha Saha与 Shinya Watanabe；助教Jihad Touma 与Rodney Worthing；提供了书中很多图的Andy Christian、Jim Crutchfield、Kevin Cuomo、Frank DeSimone、Roger Eckhardt、Dana Hobson，以及 Thanos Siapas；为本书提出不少建议的朋友和同事Bob Devaney、Irv Epstein、Danny Kaplan、Willem Malkus、Charlie Marcus、Paul Matthews、Arthur Mattuck、Rennie Mirollo、Peter Renz、Dan Rockmore、Gil Strang、Howard Stone、John Tyson、Kurt Wiesenfeld、Art Winfree，以及Mary Lou Zeeman；以及编辑 Jack Repcheck，出版负责人Lynne Reed，以及所有其他AddisonWestley出版社的工作人员。最后，感谢我的家人与Elisabeth给予的爱与鼓励。 史蒂芬·斯托加茨马萨诸塞州剑桥