本教材是在充分调研了高职高专院校培养应用型技术人才的教育现状，认真研究了高职高专各专业对高等数学教学内容的需求后编写的。本教材在选材和叙述上尽量联系实际背景，注重数学思想的介绍，力求用通俗的语言及直观形象的方式引出数学概念，在叙述中尽量采用几何解释、数表、实例等形式，避免理论推导，以便于读者对概念、方法的理解。在例题和习题的配置上，注重贴近实际，尽量做到兼具启发性和应用性。

目　　录
前言
第１ 章　函数 １
１􀆰 １　函数 １
１􀆰 １􀆰 １　集合与区间 １
１􀆰 １􀆰 ２　函数的概念 ２
１􀆰 １􀆰 ３　函数的简单性态 ４
１􀆰 １􀆰 ４　反函数 ６
习题１􀆰 １ ６
１􀆰 ２　初等函数 ７
１􀆰 ２􀆰 １　基本初等函数 ７
１􀆰 ２􀆰 ２　复合函数 １０
１􀆰 ２􀆰 ３　初等函数 １０
习题１􀆰 ２ １１
１􀆰 ３　常见的经济函数 １１
１􀆰 ３􀆰 １　需求函数与供给函数 １１
１􀆰 ３􀆰 ２　成本、收入、利润函数 １２
１􀆰 ３􀆰 ３　关于利息的函数模型 １３
习题１􀆰 ３ １４
复习题１ １４
第２ 章　极限与连续 １６
２􀆰 １　极限 １６
２􀆰 １􀆰 １　问题的提出 １６
２􀆰 １􀆰 ２　数列的极限 １７
２􀆰 １􀆰 ３　函数的极限 １９
习题２􀆰 １ ２２
２􀆰 ２　无穷小量与无穷大量 ２３
２􀆰 ２􀆰 １　无穷小 ２３
２􀆰 ２􀆰 ２　无穷大 ２４
习题２􀆰 ２ ２５
２􀆰 ３　极限的运算法则 ２６
２􀆰 ３􀆰 １　极限的四则运算法则 ２６
２􀆰 ３􀆰 ２　复合函数的极限 ２８
习题２􀆰 ３ ２９
２􀆰 ４　两个重要极限与无穷小量的比较 ２９
２􀆰 ４􀆰 １　两个重要极限 ２９
２􀆰 ４􀆰 ２　无穷小的比较 ３２
习题２􀆰 ４ ３３
２􀆰 ５　函数的连续性 ３３
２􀆰 ５􀆰 １　函数的连续性简介 ３３
２􀆰 ５􀆰 ２　初等函数的连续性 ３５
２􀆰 ５􀆰 ３　闭区间上连续函数的性质 ３６
习题２􀆰 ５ ３７
复习题２ ３８
第３ 章　导数与微分 ４０
３􀆰 １　导数的概念 ４０
３􀆰 １􀆰 １　概念的引入 ４０
３􀆰 １􀆰 ２　导数的基本概念 ４１
３􀆰 １􀆰 ３　利用导数的定义求导数 ４３
３􀆰 １􀆰 ４　导数的几种实际意义 ４４
３􀆰 １􀆰 ５　可导与连续的关系 ４５
习题３􀆰 １ ４６
Ⅳ
目录　
３􀆰 ２　导数的运算与求导法则 ４６
３􀆰 ２􀆰 １　函数的和、差、积、商的求
导法则 ４６
３􀆰 ２􀆰 ２　反函数的导数 ４８
３􀆰 ２􀆰 ３　复合函数的求导法则 ４８
习题３􀆰 ２ ５０
３􀆰 ３　高阶导数 ５１
３􀆰 ３􀆰 １　高阶导数的概念 ５１
３􀆰 ３􀆰 ２　高阶导数的计算 ５１
习题３􀆰 ３ ５３
３􀆰 ４　隐函数的导数、由参数方程确定的
函数的导数 ５３
３􀆰 ４􀆰 １　隐函数的导数 ５３
３􀆰 ４􀆰 ２　对数求导法则 ５４
３􀆰 ４􀆰 ３　由参数方程确定的函数
的导数 ５５
习题３􀆰 ４ ５６
３􀆰 ５　函数的微分 ５６
３􀆰 ５􀆰 １　微分的概念 ５７
３􀆰 ５􀆰 ２　微分的几何意义 ５８
３􀆰 ５􀆰 ３　微分的运算法则 ５９
３􀆰 ５􀆰 ４　微分在近似计算中的应用 ６０
习题３􀆰 ５ ６２
复习题３ ６２
第４ 章　导数的应用 ６５
４􀆰 １　微分中值定理 ６５
４􀆰 １􀆰 １　罗尔（Ｒｏｌｌｅ） 定理 ６５
４􀆰 １􀆰 ２　拉格朗日（Ｌａｇｒａｎｇｅ）中值
定理 ６５
４􀆰 １􀆰 ３　柯西（Ｃａｕｃｈｙ）中值定理 ６７
习题４􀆰 １ ６７
４􀆰 ２　洛必达（Ｌ􀆳Ｈｏｓｐｉｔａｌ） 法则 ６８
４􀆰 ２􀆰 １　００
型不定式的洛必达法则 ６８
４􀆰 ２􀆰 ２　∞∞
型不定式的洛必达法则 ６９
４􀆰 ２􀆰 ３　其他类型的不定式 ７１
习题４􀆰 ２ ７３
４􀆰 ３　函数的单调性与极值 ７３
４􀆰 ３􀆰 １　函数的单调性 ７３
４􀆰 ３􀆰 ２　函数的极值 ７５
４􀆰 ３􀆰 ３　函数的最值 ７７
４􀆰 ３􀆰 ４　经济学中的应用 ７９
习题４􀆰 ３ ８０
４􀆰 ４　曲线的凹凸性与拐点 ８１
４􀆰 ４􀆰 １　曲线的凹凸性 ８１
４􀆰 ４􀆰 ２　曲线的拐点 ８２
习题４􀆰 ４ ８４
４􀆰 ５　函数图形的描绘 ８４
４􀆰 ５􀆰 １　曲线的渐近线 ８４
４􀆰 ５􀆰 ２　函数图形的描绘 ８６
习题４􀆰 ５ ８８
４􀆰 ６　导数在经济学中的应用 ８８
４􀆰 ６􀆰 １　边际与边际分析 ８８
４􀆰 ６􀆰 ２　弹性与弹性分析 ９０
习题４􀆰 ６ ９３
复习题４ ９４
第５ 章　不定积分 ９６
５􀆰 １　不定积分的概念与性质 ９６
５􀆰 １􀆰 １　原函数与不定积分的
概念 ９６
５􀆰 １􀆰 ２　不定积分的几何意义 ９７
５􀆰 １􀆰 ３　不定积分的基本公式 ９８
５􀆰 １􀆰 ４　不定积分的性质 ９９
５􀆰 １􀆰 ５　直接积分法 ９９
Ⅴ
　应用数学基础　上册
习题５􀆰 １ １００
５􀆰 ２　不定积分的换元积分法 １０１
５􀆰 ２􀆰 １　第一换元积分法（ 凑微分
方法） １０１
５􀆰 ２􀆰 ２　第二换元积分法 １０４
习题５􀆰 ２ １０６
５􀆰 ３　分部积分法 １０６
习题５􀆰 ３ １０８
复习题５ １０８
第６ 章　定积分及其应用 １１０
６􀆰 １　定积分的概念与性质 １１０
６􀆰 １􀆰 １　引例 １１０
６􀆰 １􀆰 ２　定积分的定义 １１２
６􀆰 １􀆰 ３　定积分的几何意义 １１３
６􀆰 １􀆰 ４　定积分的性质 １１５
习题６􀆰 １ １１７
６􀆰 ２　微积分基本公式 １１８
６􀆰 ２􀆰 １　变上限的积分函数及其
导数 １１８
６􀆰 ２􀆰 ２　牛顿－莱布尼茨公式 １２０
习题６􀆰 ２ １２２
６􀆰 ３　定积分的计算 １２２
６􀆰 ３􀆰 １　定积分的换元积分法 １２３
６􀆰 ３􀆰 ２　定积分的分部积分法 １２５
习题６􀆰 ３ １２６
６􀆰 ４　广义积分 １２６
６􀆰 ４􀆰 １　无穷区间的广义积分 １２６
６􀆰 ４􀆰 ２　无界函数的广义积分
（瑕积分） １２８
习题６􀆰 ４ １３０
６􀆰 ５　定积分的应用 １３０
６􀆰 ５􀆰 １　定积分的微元法 １３０
６􀆰 ５􀆰 ２　定积分的几何应用 １３１
６􀆰 ５􀆰 ３　定积分的物理应用 １３４
６􀆰 ５􀆰 ４　定积分在经济学中的
应用 １３６
习题６􀆰 ５ １３７
复习题６ １３７
习题参考答案 １４０
参考文献 １５２