复变函数与积分变换是高等院校理工类专业的一门重要基础课程.本书是根据教育部高等教育本科复变函数与积分变换课程的教学基本要求,结合作者多年教授本课程的教学经验编写的一本教材. 　本书包含了复变函数与积分变换的传统内容:复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换、解析函数在平面场的应用等.同时,为了适应科学技术的发展和读者工作、发展的需要,本书还增加了相关的计算方法、语言及复变函数与积分变换实验,以帮助读者掌握现代科学计算方法.本书中有许多应用型例题与练习题,可以帮助读者了解和学习复变函数、积分变换的方法与应用;书中包括了较多的阅读材料,供学有余力的读者参考.书中有*号的内容可以供不同学校或不同专业选用. 　　本书可供高等学校理工类专业使用,可以满足32~48学时的需要.

高等院校教师

前言
第1章复数与复变函数1
1.1复数及其四则运算1
1.2复数的几何表示4
1.3复数的乘方与开方运算9
1.4复球面与无穷远点12
1.5复平面上的点集13
1.6复变函数16
第1章小结二维码20
习题一20
第2章解析函数23
2.1解析函数的概念23
2.2函数解析的充要条件25
2.3解析函数与调和函数29
2.4复初等函数32
第2章小结二维码38
习题二39
第3章复变函数的积分41
3.1复积分41
3.2柯西积分定理45
3.3柯西积分公式50
第3章小结二维码56
习题三56
第4章级数59
4.1复数项级数与复变函数项级数59
4.2幂级数63
4.3泰勒级数69
4.4洛朗级数73
第4章小结二维码78
习题四78
第5章留数80
5.1孤立奇点80
5.2留数85
5.3留数在定积分计算中的应用91
*5.4辐角原理与儒歇定理96
第5章小结二维码101
习题五101
104
6.1共形映射的概念104
6.2分式线性映射108
6.3几个初等函数所构成的映射118
第6章小结二维码126
习题六127
第7章傅里叶变换129
7.1傅里叶变换的概念129
7.2单位脉冲函数137
7.3傅里叶变换的性质141
第7章小结二维码149
习题七149
第8章拉普拉斯变换152
8.1拉普拉斯变换的概念152
8.2拉普拉斯变换的性质156
8.3拉普拉斯逆变换167
8.4拉普拉斯变换的应用171
第8章小结二维码176
习题八176
第9章解析函数在平面场的应用179
9.1物理场简介179
9.2解析函数在平面向量场中的应用183
第9章小结二维码188
习题九188
第10章复变函数与积分变换实验189
10.1MATLAB基础实验189
10.2复变函数实验191
10.3积分变换实验200
附录216
附录A傅氏变换表216
附录B拉氏变换表220
部分习题答案与提示224