本套教材为高等数学课程教材,以“透彻研究、简单呈现”为编写理念,文字叙述直观平易,在呈现微积分知识的同时展示其数学思想与方法. 本套教材分为上、下册,并有《高等数学例题与习题集》与之配套.本书是下册,内容包括:常微分方程、无穷级数、空间解析几何与向量代数、多元函数微分学及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分. 本书各节末配有分层习题,各章末配有综合习题(除第9章外),书后附有“部分习题答案与提示”.与教材相关的数字资源,如习题详细解答和教学视频等,可通过扫描书中二维码访问相关小程序或网站学习使用. 本书为高等院校理工科类各专业学生的教材,也可作为自学或考研的参考书.

高等院校教师

目录
序
第4版前言
第3版前言
第1版前言
第7章常微分方程
7.1常微分方程的基本概念
习题7.1
7.2一阶微分方程
7.2.1可分离变量的微分方程
7.2.2齐次微分方程
7.2.3一阶线性微分方程
*7.2.4伯努利方程
习题7.2
7.3可降阶的高阶微分方程
7.3.1y(n)=f(x)型的微分方程
7.3.2y″=f(x,y′)型的微分方程
7.3.3y″=f(y,y′)型的微分方程
习题7.3
7.4高阶线性微分方程
7.4.1函数的线性相关与线性无关
7.4.2线性微分方程解的结构
*7.4.3线性微分方程解的存在唯一性
习题7.4
7.5常系数齐次线性微分方程
7.5.1二阶常系数齐次线性微分方程
7.5.2n阶常系数齐次线性微分方程
习题7.5
7.6常系数非齐次线性微分方程
7.6.1二阶常系数非齐次线性微分方程
*7.6.2欧拉方程
习题7.6
综合习题7
第8章无穷级数
8.1常数项级数的概念和性质
8.1.1常数项级数的概念
8.1.2收敛级数的基本性质
习题8.1
8.2常数项级数的审敛法
8.2.1级数收敛的必要条件
8.2.2正项级数及其审敛法
8.2.3交错级数
8.2.4绝对收敛与条件收敛
习题8.2
8.3幂级数
8.3.1函数项级数的概念
8.3.2幂级数及其收敛性
8.3.3幂级数的性质及幂级数的和函数
习题8.3
8.4泰勒级数
8.4.1泰勒级数的概念
8.4.2函数展开为幂级数
8.4.3幂级数的应用
习题8.4
8.5傅里叶级数
8.5.1三角函数系
8.5.2周期为2π的函数的傅里叶级数
8.5.3函数在[-π,π]上的傅里叶
级数
8.5.4函数在[0,π]上的正弦级数或
余弦级数
8.5.5周期为2l的函数的傅里叶级数
*8.5.6傅里叶级数的复数形式
习题8.5
综合习题8
第9章空间解析几何与向量代数
9.1空间向量及其运算
习题9.1
9.2空间平面和直线方程
9.2.1空间平面方程
9.2.2空间直线方程
习题9.2
9.3空间曲面和曲线
习题9.3
第10章多元函数微分学及其应用
10.1多元函数的极限与连续
10.1.1n维空间
10.1.2多元函数的极限
10.1.3多元函数的连续性
习题10.1
10.2偏导数
10.2.1偏导数的概念及其计算
10.2.2偏导数的几何意义
10.2.3高阶偏导数
习题10.2
10.3全微分及其应用
习题10.3
10.4多元复合函数的求导法则
习题10.4
10.5隐函数及其求导法
习题10.5
10.6多元微分在几何上的应用
10.6.1空间曲线的切线与法平面
10.6.2空间曲面的切平面与法线
习题10.6
10.7多元函数的极值
10.7.1无条件极值
10.7.2条件极值拉格朗日乘数法
习题10.7
10.8方向导数与梯度
10.8.1方向导数
10.8.2梯度
习题10.8
综合习题10
第11章重积分
11.1二重积分的概念与性质
11.1.1二重积分的概念
11.1.2二重积分的性质
习题11.1
11.2二重积分的计算
11.2.1直角坐标系下二重积分的计算
11.2.2极坐标系下二重积分的计算
11.2.3对称性与二重积分
*11.2.4二重积分的变量替换
习题11.2
11.3三重积分
11.3.1三重积分的概念
11.3.2空间直角坐标系下三重积分的
计算
*11.3.3利用球坐标系计算三重积分
习题11.3
11.4重积分的应用
11.4.1几何应用
11.4.2物理应用
习题11.4
综合习题11
第12章曲线积分与曲面积分
12.1第一型曲线积分
12.1.1第一型曲线积分的概念和性质
12.1.2第一型曲线积分的计算
习题12.1
12.2第二型曲线积分
12.2.1第二型曲线积分的概念与性质
12.2.2第二型曲线积分的计算
习题12.2
12.3格林公式及其应用
12.3.1格林公式
12.3.2平面上的曲线积分与路径无关的
条件
12.3.3全微分方程
习题12.3
12.4第一型曲面积分
12.4.1第一型曲面积分的概念与性质
12.4.2第一型曲面积分的计算
习题12.4
12.5第二型曲面积分
12.5.1双侧曲面及其法向量
12.5.2第二型曲面积分的概念
习题12.5
12.6高斯公式通量与散度
12.6.1高斯公式
12.6.2通量与散度
习题12.6
12.7斯托克斯公式环流量与旋度
12.7.1斯托克斯公式
12.7.2环流量与旋度
习题12.7
综合习题12
附录研究与参考
A.关于常微分方程的注记
B.关于多元函数极值的充分条件
部分习题答案与提示
参考文献