本书是“数理统计”课程教材.数理统计是研究如何有效地收集、整理和分析受随机因素影响的数据，并对所考虑的问题做出推断或预测，为采取某种决策和行动提供依据或建议的一门学科，它具有很强的应用性，并在很多学科中得到了广泛的应用. 全书共5章，包括：绪论、抽样分布及若干预备知识、点估计、区间估计、假设检验，同时各章都配有一定量的例题和难度适中的习题.为方便读者学习，本书附录列出了基本的概率论知识作为具有不同背景的读者在阅读本书时的参考. 本书可作为数学专业、统计学专业本科生的“数理统计”课程的教材或参考书,也可作为具备微积分及概率论基本知识的其他专业本科生、研究生以及从事相关统计工作的技术人员的参考书.

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目录
前言
符号说明
第1章绪论1
1.1数理统计介绍1
1.1.1数理统计的任务1
1.1.2数理统计与概率论的关系3
1.1.3数理统计学的应用4
1.2总体和总体分布4
1.3样本和样本分布6
1.3.1样本6
1.3.2样本分布7
1.3.3分布族9
1.4统计量12
1.5经验分布函数15
1.6数理统计发展史17
习题118
第2章抽样分布及若干预备知识20
2.1抽样分布的概念20
习题2.123
2.2三大分布和分位数23
2.2.1χ2分布23
2.2.2t分布29
2.2.3F分布33
2.2.4分位数35
习题2.240
2.3抽样分布定理41
2.3.1精确抽样分布41
2.3.2极限分布49
习题2.352
2.4指数族53
2.4.1指数族的定义和例子53
2.4.2指数族的自然形式57
习题2.459
2.5充分统计量59
2.5.1充分统计量的定义和例子59
2.5.2因子分解定理63
习题2.566
2.6完备统计量67
习题2.670
第3章点估计71
3.1参数的点估计问题71
3.2矩估计72
3.2.1矩估计的基本思想72
3.2.2矩估计的定义和若干例子73
习题3.279
3.3极大似然估计80
3.3.1极大似然估计的基本思想80
3.3.2极大似然估计的定义和若干例子81
习题3.392
3.4估计量的评价标准93
3.4.1无偏性93
3.4.2有效性96
3.4.3相合性97
习题3.4100
3.5一致最小方差无偏估计101
3.5.1一致最小方差无偏估计的定义102
3.5.2一致最小方差无偏估计的求法103
习题3.5111
3.6CR不等式111
习题3.6118
第4章区间估计120
4.1区间估计的基本概念120
习题4.1125
4.2正态总体参数的置信区间125
4.2.1枢轴量法125
4.2.2单个正态总体均值的置信区间127
4.2.3单个正态总体方差的置信区间130
4.2.4两个正态总体均值差的置信区间132
4.2.5两个正态总体方差比的置信区间135
习题4.2138
4.3非正态总体参数的置信区间140
4.3.1小样本方法140
4.3.2大样本方法142
习题4.3145
第5章假设检验147
5.1假设检验的基本概念147
5.1.1假设检验问题的提出148
5.1.2拒绝域、检验函数和随机化检验149
5.1.3两类错误和功效函数150
5.1.4显著性检验152
5.1.5检验的p值154
5.1.6假设检验的基本步骤155
习题5.1157
5.2正态总体参数的假设检验158
5.2.1单个正态总体均值的假设检验158
5.2.2单个正态总体方差的假设检验166
5.2.3两个正态总体均值差的假设检验171
5.2.4两个正态总体方差比的假设检验177
习题5.2181
5.3非正态总体参数的假设检验183
5.3.1小样本方法183
5.3.2大样本方法185
习题5.3188
5.4假设检验与区间估计189
5.4.1由假设检验得到置信区间189
5.4.2由置信区间得到假设检验192
5.4.3假设检验和区间估计的比较192
习题5.4192
5.5一致最优检验与无偏检验193
5.5.1定义193
5.5.2NP引理194
5.5.3NP引理求一致最优检验199
5.5.4无偏检验205
习题5.5206
5.6似然比检验207
5.6.1似然比207
5.6.2似然比检验的例子208
习题5.6213
5.7非参数假设检验214
5.7.1拟合优度检验214
5.7.2独立性检验217
5.7.3符号检验219
5.7.4秩和检验222
习题5.7225
附录227
附录A概率论基础227
附录B特色案例264
附录C常用的概率分布简表289
附录D统计表290
表D.1标准正态分布表290
表D.2χ2分布上分位数表292
表D.3t分布上分位数表295
表D.4F分布上分位数表296
表D.5符号检验表318
表D.6秩和检验表319
表D.7相关系数临界值表320
部分习题答案与提示322
参考文献338