高等院校老师

前言
第1章绪论
1.1数值分析简介
1.2误差
1.2.1误差的来源与种类
1.2.2误差与有效数字
1.2.3数值运算的误差估计
1.3机器数系
1.4数值计算性能
1.4.1数值算法的稳定性
1.4.2数值算法的收敛性
1.4.3数值算法的快速性
1.5计算机算法原则
1.5.1避免两个相近数相减
1.5.2避免绝对值太小的数作除数
1.5.3避免大数吃小数
1.6Python程序
习题1
第2章插值法
2.1引言
2.2拉格朗日插值公式
2.2.1线性插值
2.2.2抛物线插值
2.2.3n次拉格朗日插值多项式
2.3差商与牛顿插值公式
2.3.1差商
2.3.2牛顿插值
2.3.3重节点的牛顿插值公式
2.4差分
2.4.1差分及性质
2.4.2等距节点的牛顿插值公式
2.5埃尔米特插值
2.6分段低次插值
2.6.1分段线性插值
2.6.2分段埃尔米特插值
2.7三次样条插值
2.7.1三次样条函数
2.7.2三弯矩方程
2.8Python程序
习题2
数值分析目录第3章函数逼近
3.1引言
3.2线性赋范空间与内积空间
3.3最佳平方逼近
3.4曲线拟合的最小二乘法
3.4.1最小二乘法
3.4.2常用的拟合方法
3.4.3矛盾方程组
3.5Python程序
习题3
第4章非线性方程的近似解法
4.1引言
4.2二分法
4.3不动点迭代法
4.3.1迭代格式的构造
4.3.2迭代过程的收敛性
4.3.3迭代过程的收敛速度
4.3.4迭代过程的加速
4.4牛顿法
4.4.1牛顿迭代格式
4.4.2牛顿法的几何意义
4.4.3牛顿法的收敛性
4.5牛顿法的变形
4.5.1牛顿下山法
4.5.2求重根的修正牛顿法
4.5.3弦截法
4.6Python程序
习题4
第5章线性方程组的直接解法
5.1引言
5.2高斯及主元素消元法
5.2.1高斯消元法
5.2.2列主元高斯消元法
5.2.3全主元高斯消元法
5.2.4高斯-若尔当列主元消去法
5.3矩阵的三角分解
5.3.1矩阵的LU分解法
5.3.2追赶法
5.3.3平方根法和改进的平方根法
5.4线性方程组的可靠性
5.4.1向量的范数
5.4.2矩阵的范数
5.4.3误差分析及条件数
5.4.4方程组解的误差分析
5.5Python程序
习题5
第6章解线性方程组的迭代解法
6.1引言
6.2一般迭代法及其收敛性
6.2.1雅可比迭代法
6.2.2高斯-赛德尔迭代法
6.3迭代法的收敛性
6.4逐次超松弛法
6.5Python程序
习题6
第7章数值积分与数值微分
7.1引言
7.1.1数值积分的基本思想
7.1.2代数精度的概念
7.1.3求积公式的收敛性和稳定性
7.2插值型的求积公式
7.2.1插值型的求积公式介绍
7.2.2牛顿-科茨公式
7.2.3偶数阶求积公式的代数精度
7.3复化求积法
7.4龙贝格算法
7.4.1梯形法的递推化
7.4.2龙贝格公式
7.4.3外推技巧
7.5高斯公式
7.5.1高斯点
7.5.2高斯公式及高斯-勒让德公式
7.6数值微分
7.6.1中点方法
7.6.2实用的五点公式
7.7Python程序
习题7
第8章常微分方程的数值解法
8.1引言
8.2欧拉方法
8.2.1欧拉公式
8.2.2后退欧拉公式
8.2.3梯形公式
8.2.4改进的欧拉公式
8.3泰勒展开法
8.3.1泰勒展开
8.3.2局部截断误差
8.4龙格-库塔方法
8.4.1龙格-库塔方法的基本思想
8.4.2N级龙格-库塔公式
8.4.34级4阶经典龙格-库塔公式
8.5线性多步法
8.5.1显式亚当斯方法
8.5.2隐式亚当斯方法
8.6收敛性与稳定性
8.6.1单步法的收敛性
8.6.2多步法的收敛性
8.6.3稳定性
8.7Python程序
习题8
第9章矩阵特征值和特征向量的计算
9.1引言
9.2幂法与反幂法
9.2.1幂法
9.2.2幂法的加速
9.2.3反幂法
9.2.4原点平移法
9.3豪斯霍尔德变换与QR算法
9.3.1豪斯霍尔德变换
9.3.2QR算法
9.4雅可比方法
9.4.1雅可比方法的基本思想
9.4.2雅可比方法的收敛性
9.4.3改进的雅可比方法
9.5Python程序
习题9
参考文献