本书是根据高等学校非数学类专业“线性代数”课程的教学要求和教学大纲，借鉴国内外优秀教材的特点，并结合教学团队多年的教学经验编写完成的.本书以线性方程组为主线，从线性代数内容的特点和历史发展线索出发进行编写，内容包括线性方程组与矩阵、行列式及其应用、向量空间和线性方程组解的结构、方阵的对角化与二次型以及线性空间与线性变换.每章适当介绍了一些有代表性的应用实例并尝试对一些抽象的概念、性质引入几何意义，引导读者加深对线性代数内容的理解. 本书使用数学软件MATLAB辅助学习，可供读者做简单的数学实践.同时，本书加入了课程思政类学习内容，以增强探索未知、追求真理、永攀高峰的责任感和使命感.另外，每章题型都有基础部分和提高部分，以满足不同学生需求.本书还配套了完整的数字化教学资源. 本书是山东省一流本科课程建设“线性代数”的重要组成部分，可作为高等院校理工科类、经管类专业的教材，也可作为考研、自学的参考书.

高等院校教师

目录
前言
第1章线性方程组与矩阵1
1.1线性方程组1
1.1.1线性方程组的概念1
1.1.2消元法3
习题1.15
1.2矩阵6
1.2.1矩阵的概念6
1.2.2矩阵的初等变换10
习题1.213
1.3矩阵的运算14
1.3.1矩阵的线性运算14
1.3.2矩阵的乘法15
1.3.3矩阵的转置21
习题1.324
1.4逆矩阵24
1.4.1逆矩阵的概念与性质24
1.4.2初等变换求逆矩阵30
习题1.432
1.5分块矩阵33
1.5.1分块矩阵的概念33
1.5.2分块矩阵的运算35
习题1.540
1.6应用案例40
1.6.1敏感度分析40
1.6.2营养减肥食谱41
1.7MATLAB实验43
1.8数学之光1：探索、智慧与传承45
习题147
基础部分47
提高部分48
第2章行列式及其应用50
2.1行列式的概念50
2.1.1二阶与三阶行列式50
*2.1.2二、三阶行列式的几何意义53
2.1.3排列与逆序数54
2.1.4n阶行列式56
习题2.159
2.2行列式的性质及其几何意义60
2.2.1行列式的性质60
*2.2.2二阶行列式性质的几何意义67
习题2.267
2.3行列式的展开及计算68
2.3.1行列式按行（列）展开68
2.3.2行列式的计算72
习题2.376
2.4行列式的应用（一）77
2.4.1伴随矩阵与逆矩阵公式77
2.4.2克拉默法则80
习题2.483
2.5行列式的应用（二）83
2.5.1矩阵的秩的概念83
2.5.2矩阵的秩的性质87
2.5.3线性方程组解的存在性90
习题2.596
2.6应用案例97
2.6.1工厂生产计划问题97
2.6.2矩阵密码98
2.7MATLAB实验99
2.8数学之光2：探索、智慧与传承102
习题2102
基础部分102
提高部分103
第3章向量空间和线性方程组解的
结构105
3.1向量组的线性组合105
3.1.1n维向量与向量组105
3.1.2向量组的线性组合107
3.1.3向量组的等价109
习题3.1112
3.2向量组的线性相关性112
3.2.1线性相关性的概念112
3.2.2线性相关性的判定114
习题3.2118
3.3向量组的秩118
3.3.1向量组的极大无关组和秩119
3.3.2向量组的秩与矩阵的秩121
习题3.3122
3.4向量空间123
3.4.1向量空间与子空间123
3.4.2向量空间的基、维数与坐标125
3.4.3R3中坐标变换公式126
习题3.4128
3.5线性方程组解的结构129
3.5.1齐次线性方程组解的结构129
3.5.2非齐次线性方程组解的结构136
习题3.5139
3.6应用案例139
3.6.1质谱图实验分析139
3.6.2道路流量140
3.7MATLAB实验142
3.8数学之光3：探索、智慧与传承143
习题3145
基础部分145
提高部分146
第4章方阵的对角化与二次型148
4.1n维向量的正交性与正交矩阵148
4.1.1n维向量的内积与正交性148
4.1.2施密特正交化方法151
4.1.3正交矩阵153
习题4.1154
4.2方阵的特征值与特征向量155
4.2.1特征值与特征向量的概念155
4.2.2特征值与特征向量的计算156
4.2.3特征值与特征向量的性质159
习题4.2161
4.3方阵的对角化162
4.3.1相似矩阵162
4.3.2实对称矩阵的相似对角化165
习题4.3169
4.4二次型169
4.4.1二次型及其标准形169
4.4.2用正交变换化二次型为标准形171
*4.4.3用配方法化二次型为标准形174
习题4.4176
4.5正定二次型176
4.5.1惯性定理176
4.5.2正定二次型177
习题4.5179
4.6应用案例180
4.6.1人员流动问题180
4.6.2主成分分析181
4.7MATLAB实验182
4.8数学之光4：探索、智慧与传承184
习题4186
基础部分186
提高部分186
*第5章线性空间与线性变换188
5.1线性空间的定义与性质188
5.1.1线性空间与子空间188
5.1.2线性空间的性质190
5.2线性空间的基、维数与坐标191
5.2.1基、维数与坐标191
5.2.2基变换与坐标变换192
5.3线性变换195
5.3.1线性变换的概念195
5.3.2线性变换的性质196
5.4线性变换的矩阵表示198
5.4.1线性变换在给定基下的矩阵198
5.4.2线性变换在不同基下的矩阵201
习题5202
基础部分202
提高部分203
习题答案205
参考文献217